Persamaan dan pertidaksamaan irasional

 Persamaan dan pertidaksamaan irasional

Ciri dari persamaan dan pertidaksamaan irasional adalah terdapat variabel atau peubah (x) yang berada dalam tanda akar. Contoh persamaan irasional sebagai berikut:

√ x – 1 = x + 1

x + 5 = √ x2 + 4

Sedangkan ciri pertidaksamaan irasional sama seperti persamaan irasional tetapi menggunakan notasi <, >, ≤, atau ≥. 

Contoh soal : 

1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x – 1   = x – 3

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal 1 kita tentukan dahulu syarat agar persamaan irasional berlaku yaitu:

• x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1.
• x – 3 ≥0 atau x ≥ 3.

Ambil syarat yang terbesar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x ≥ 3.

Selanjutnya kita hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan seperti dibawah ini:

( √ x – 1 )2 = (x – 3)2

(x – 1) = x2 – 6x + 9

x2 – 6x – x + 9 + 1 = 0

x2 – 7x + 10 = 0

(x – 2) (x – 5) = 0

x = 2 atau x = 5

Karena syarat yang berlaku pada persamaan nomor 1 adalah x ≥ 3 maka nilai x yang memenuhi adalah x = 5. Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah x = 5.

Untuk memeriksa apakah jawaban ini benar atau salah maka caranya cukup mudah yaitu dengan subtitusi x = 5 ke persamaan irasional nomor 1:

√ x – 1 = x – 3

√ 5 – 1 = 5 – 3

√ 4 = 2

2 = 2

Kita lihat jawabannya sesuai.

Jika x = 2 kita subtitusi ke persamaan maka hasilnya sebagai berikut:

√ 2 – 1 = 2 – 3

1 = – 1.

Kita lihat hasilnya tidak sesuai

Daftar pustaka

Soal fismat. 2019. Contoh soal persamaan dan pertidaksamaan irasional.