Soal komposisi fungsi dan invers fungsi

 Soal komposisi fungsi dan invers


SOAL 1


Diketahui f(x)=x²-4x+6 dan g(x)=2x+3. Fungsi komposisi (fog)(x) adalah

JAWABAN

f(x)=x²-4x+6

g(x)=2x+3

(fog)(x)=f(g(x))

f(g(x))=f(2x+3)

=(2x+3)^2 – 4(2x+3) + 6

=(2x+3)(2x+3) – 8x – 12 + 6

= 4x² + 12x + 9 – 8x – 12 + 6

= 4x² + 4x +3

Jadi, (fog)(x)= 4x² + 4x +3


SOAL 2

Diketahui fungsi f(x)=x²+2 dan g(x)=x-4, nilai fungsi komposisi (fog)(2) adalah…

JAWABAN

f(x)=x²+2

g(x)=x-4

(fog)(2) = ??

(fog)(x)=f(g(x))

f(g(x))=f(x-4)

= (x-4)² + 2

= (x-4)(x-4) + 2

= x² – 8x + 16 + 2

= x² – 8x + 18

Dengan demikian

(fog)(2) = 2² – 8(2) + 18

= 4 – 16 + 18

= 6


SOAL 3

Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R dengan g(x)=3x+1 dan (gof)(x)=9x²+6x+7. Nilai f(2) adalah…

JAWABAN

(gof)(x)=g(f(x))

9x²+6x+7=g(f(x))

9x²+6x+7 = 3f(x) + 1

3f(x) = 9x²+6x+7-1

3f(x)= 9x²+6x+6

f(x)=3x²+2x+2

dengan demikian

f(2) = 3(2²) + 2(2) + 2

=12+4+2

=18


SOAL 4

Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R didefinisikan dengan

f(x)=(5x+2)/(3x-1),x≠1/3

dan g(x)=2x-1. Nilai dari (gof)⁻¹ (2) adalah…

JAWABAN

(gof)⁻¹ (x)=f⁻¹(g⁻¹(x))

* f⁻¹(x)

f⁻¹ (x)=(-dx+b)/(cx-a)

Dari soal diketahui:

a=5, b=2, c=3, d=-1 maka

f⁻¹ (x)=(x+2)/(3x-5)

*g⁻¹(x)

g⁻¹ (x)=((x−b)/a)1/n)

Dari soal diketahui:

a=2, b=-1 maka

g⁻¹ (x)=(x+1)/2

Sehingga

f⁻¹ (g⁻¹ (x))

=(((x+1)/2)+2)/(3((x+1)/2)-5)

=(((x+5)/2))/(((3x+3)/2)-5)

=(((x+5)/2))/( (3x-7)/2)

=(x+5)/(3x-7)

Dengan demikian

(gof)⁻¹ (2)=(2+5)/(3(2)-7)=-7



SOAL 5

Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R didefinisikan dengan

(fog)(x)=(3x+1)/(2x-1),x≠1/2

dan g(x)=2x+2. Tentukan nilai f(2)!

JAWABAN

(fog)(x)=(3x+1)/(2x-1)

f(g(x))=(3x+1)/(2x-1)

f(2x+2)=(3x+1)/(2x-1)

Misalkan

2x+2=a

2x=a-2

x=(a-2)/2

f(a)=(3((a-2)/2)+1)/(2((a-2)/2)-1)=(3a-4)/(2a-6)

Dengan demikian

f(2)= (3(2)-4)/(2(2)-6)=2/(-2)=-1


SOAL 6

Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R didefinisikan dengan

(g)(x)=(2x+1)/(x-1),x≠1

Dan f(x)=2x-3. Invers dari (gof)⁻¹(x) adalah…

JAWABAN

(gof)⁻¹ (x)=f⁻¹(g⁻¹(x))

* f⁻¹(x)

f⁻¹ (x)=((x−b)/a)1/n

Dari soal diketahui:

a=2, b=-3 dan n=1 maka

f⁻¹ (x)=(x+3)/2

*g⁻¹(x)

g⁻¹ (x)=(-dx+b)/(cx-a)

Dari soal diketahui:

a=2, b=1, c=1 dan d=-1 maka

g⁻¹ (x)=(x+1)/(x-2)

Sehingga

f⁻¹ (g⁻¹(x))

=(((x+1)/(x-2))+3)/2

=(((x+5)/(x-2)))/2

=(((4x-5)/(x-2)))/( 2)

=(4x-5)/(2x-4)

Dengan demikian

(gof)⁻¹(x)=(4x-5)/(2x-4)


Daftar pustaka

Sheetmath. 2019. Soal komposisi fungsi dan invers fungsi.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Identitas trigonometri

Gambar
  Identitas trigonometri Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan. rumus identitas trigonometri Kebenaran suatu relasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas perlu diverifikasi atau dibuktikan berdasar aturan atau rumus dasar yang mendahuluinya. CONTOH SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI: Contoh 1: (Pembuktian dilakukan dengan mengubah bentuk ruas kanan untuk disederhanakan
Baca selengkapnya

Determinan dan invers matriks

Gambar
Determinan Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi. Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama, sehingga kalau kita gambarkan bentuk matriksnya, akan membentuk bangun layaknya persegi. Misalnya, terdapat suatu matriks yang kita beri nama matriks A. Determinan matriks A bisa ditulis dengan tanda det (A), det A, atau |A|. Nah, cara mencari determinan suatu matriks juga berbeda-beda, tergantung dari ordonya. Determinan Matriks Ordo 2x2 Misalkan Adalah matriks berordo 2x2. Elemen a dan d terletak pada diagonal utama, sedangkan elemen b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan matriks A dapat diperoleh dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua. Contoh soal Tentukanlah determinan matriks berikut! Pembahasan: Determinan Matriks Ordo 3x3 Misalkan  Adalah matriks berordo 3x3. Terdapat dua cara yang bisa dilakukan untuk mencari determinannya, yaitu
Baca selengkapnya

BARISAN DAN DERET

Gambar
  BARISAN DAN DERET A. Barisan dan deret aritmatika barisan aritmatika adalah suatu baris di mana nilai pada masing-masing sukunya diperoleh dari suku sebelumnya lewat penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b. Selisih antara nilai suku-suku saling berdekatan dan selalu sama, yakni b. Misalnya: Un – U(n-1) = b Sebagai contoh baris 1, 3, 5, 7, 9, merupakan baris aritmatika dengan nilai: b = (9 – 7) = (7 – 5) = (5 – 3) = (3 – 1) = 2 Rumus Barisan Aritmatika Rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika: Un = a + (n – 1)b atau Un = Un-1 + b Selain mencari rumus suku ke-n, adapun rumus yang digunakan untuk mencari nilai tengah dari sebuah barisan aritmatika, yakni: Ut = ½ (a + Un) Keterangan: Un = suku ke-n a = U1 Un-1 = suku sebelum suku ke-n b = beda Contoh Soal Barisan Aritmatika Soal 1 Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah … Diketahui: a = 7 b= -2 Jawaban: Un = a + (n - 1)b U40 = 7 + (40-1)(-2) = 7 + 39 . (-2) = 7 + (-78) = – 71 Jadi, suku ke-40 barisan ari
Baca selengkapnya