Determinan dan invers matriks

Determinan

Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi. Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama, sehingga kalau kita gambarkan bentuk matriksnya, akan membentuk bangun layaknya persegi. Misalnya, terdapat suatu matriks yang kita beri nama matriks A. Determinan matriks A bisa ditulis dengan tanda det (A), det A, atau |A|. Nah, cara mencari determinan suatu matriks juga berbeda-beda, tergantung dari ordonya.


Determinan Matriks Ordo 2x2

Misalkan


Adalah matriks berordo 2x2. Elemen a dan d terletak pada diagonal utama, sedangkan elemen b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan matriks A dapat diperoleh dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.


Contoh soal

Tentukanlah determinan matriks berikut!

Pembahasan:


Determinan Matriks Ordo 3x3

Misalkan 


Adalah matriks berordo 3x3. Terdapat dua cara yang bisa dilakukan untuk mencari determinannya, yaitu menggunakan aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor.


Contoh soal 

Tentukan determinan matriks berikut ini menggunakan aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor!

Pembahasan:
Aturan Sarrus
Agar lebih mudah, kita tulis kembali elemen-elemen pada kolom ke-1 dan ke-2 di sebelah kanan matriks A sebagai berikut:
Hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna biru diberi tanda positif (+), sedangkan hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna oranye diberi tanda negatif (-). Urutan penulisan nya menjadi : 


Metode Minor-Kofaktor
Berdasarkan rumus minor-kofaktor di atas, determinan matriks A dapat dicari dengan menghitung jumlah seluruh hasil kali antara kofaktor matriks bagian dari matriks A dengan elemen-elemen pada salah satu baris atau kolom matriks A. Jadi, pertama, kita pilih salah satu baris atau kolom matriks A untuk mendapatkan nilai determinannya. Misalnya, kita pilih baris ke-1. Elemen-elemen matriks baris ke-1, yaitu a11, a12, dan a13.


Selanjutnya, karena kita pilih elemen-elemen pada baris ke-1, rumus determinan matriks yang kita gunakan adalah sebagai berikut:
Langkah kedua, kita cari kofaktor matriks bagian dari matriks A (Cij). Cij = (-1)i+j Mij dan Mij = det Aij dengan Aij merupakan matriks bagian dari matriks A yang diperoleh dengan menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j.

Sebelumnya, kita telah memilih elemen-elemen pada baris ke-1, yaitu a11, a12, dan a13. Oleh karena itu, matriks bagian dari matriks A nya adalah A11, A12, dan A13.

•A11 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-1.

•A12 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-2.
•A13 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-3.


Sehingga


Invers matriks

Invers matriks adalah kebalikan (invers) dari sebuah matriks. Jadi, apabila matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, maka akan menjadi matriks identitas. Pada fungsi invers, kita disuruh mencari kebalikan dari fungsi tersebut. Misalnya, invers dari f(x) = 2x, maka jawabannya adalah f-1 (x) = ½ x.

Invers Matriks Ordo 2x2

Tentukan invers Matriks berikut

Pembahasan: 

Invers Matriks Ordo 3x3
Mencari invers matriks berordo 3x3 dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan adjoin dan transformasi baris elementer.

Contoh soal: 
Penyelesaian:



Daftar pustaka 
Mencari Determinan dan Invers Matriks | Matematika Kelas 11. Ruang guru. 2022.


 



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Identitas trigonometri

Gambar
  Identitas trigonometri Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan. rumus identitas trigonometri Kebenaran suatu relasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas perlu diverifikasi atau dibuktikan berdasar aturan atau rumus dasar yang mendahuluinya. CONTOH SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI: Contoh 1: (Pembuktian dilakukan dengan mengubah bentuk ruas kanan untuk disederhanakan
Baca selengkapnya

INTEGRAL FUNGSI ALJABAR

Gambar
  A. INTEGRAL TAK TENTU Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, volume, titik pusat, dan lainnya. Kalau suatu fungsi f(x) dibalik menjadi f’(x) maka itu merupakan turunan. Nah, jika f’(x) dibalik lagi menjadi f(x), maka itu merupakan integral.  Sebelum ke rumus integral tak tentu, perlu paham konsep turunan nih. Nih kasih bayangin dikit tentang turunan secara umum. y= X3 Turunan dari soal ini berapa? dydx = 3×2 Setelah diturunkan seperti ini, lalu dikali silang. dy = 3×2 dx  d(X3) = 3×2 dx Bisa dilihat ya, y diganti dengan X3 Nah, dari sini bisa kita simpulkan ya cara mencari turunan bentuknya akan seperti ini nih. Turunan dari X2 akan menjadi d(X2) = 2x dx Oke, konsep turunan udah ingat lanjut ke materi integral tak tentu lagi. Coba deh perhatikan antara turunan dan integral di bawah ini. Turunan: Sekarang kita balik, dikalikan silang ya: df(x) = f’(x)dx Kita tambahkan aja lambang integral (∫), menjadi: ∫df(x) = ∫f’(x)dx
Baca selengkapnya