PROGRAM LINEAR

 PROGRAM LINEAR


Materi program linear 

Program linear merupakan salah satu metode dalam menentukan solusi optimal dari suatu permasalahan linear.

Dalam program linear terdapat fungsi objektif atau fungsi tujuan. Syarat, batas, dan kendala dalam program linear merupakan suatu bentuk pertidaksamaan linear.


Program Linear dalam Kehidupan Sehari-hari

Program linear banyak diterapkan dalam berbagai bidang. Dalam bidang matematika dan ekonomi, program linear dapat digunakan sebagai salah satu teknik optimasi produksi dalam suatu pabrik maupun suatu perusahaan.

Dalam bidang farmasi, program linear juga dimanfaatkan untuk menentukan dan memodelkan pengoptimasian produksi obat.

Hampir semua bidang memanfaatkan program linear sebagai metode dalam melakukan optimasi.

Dengan menggunakan program linear kegiatan-kegiatan (misalnya produksi di pabrik, produksi obat, dan lain-lain) akan optimal, sehingga perusahaan memiliki keuntungan yang lebih besar jika dibandingkan dengan tidak memanfaatkan program linear.


Langkah-Langkah Program Linear

Berikut merupakan langkah-langkah dalam melakukan optimasi menggunakan teknik program linear :

1. Tentukan variabel-variabel kendalanya.

2. Tentukan fungsi tujuan.

3. Susun model dari variabel-variabel kendala.

4. Gambarkan grafik dari model yang telah dibuat.

5. Tentukan titik-titik potong dari grafik.

6. Tentukan daerah penyelesaian yang sesuai.

7. Hitung nilai optimum dari fungsi tujuan


Contoh Soal Program Linear

1. Ada seorang pedagang buah naga sedang memanen hasil kebunnya. Dia menyewa 30 kendaraan jenis truk dan colt dengan total muatan sebanyak 300 karung. Setiap truk hanya mampu menampung 15 karung dan colt hanya mampu mengangkut 10 karung. Tentukanlah bentuk model matematikanya.


Pembahasan

Dalam mengerjakan soal cerita seperti ini, Kita dapat melakukan pemisalan pada truk dan colt. Kita anggap truk sebagai fungsi x dan colt sebagai fungsi y. Selain itu, banyak karung yang di tampung adalah 300 karung dengan masing-masing per truk mampu menampung 15 karung dan colt 10 karung. Sehingga kita bisa menuliskan model matematikanya seperti di bawah ini.

Fungsi banyak karung = 15x + 10y = 300

Fungsi banyak karung = 3x + 2y = 60

Fungsi kuantitas = x + y = 30

Sehingga model matematika soal tersebut adalah F(kuantitas): x + y = 30 dan F(banyak karung): 3x + 2y = 60.


2. Lendra sedang berbelanja ke pasar. Dia membeli beberapa buah rambutan dan pepaya. Jumlah yang dibeli paling sedikit 20 buah di mana buah rambutan maksimal sebanyak 12 buah. Harga rambutan per buah adalah 5 ribu dan pepaya adalah 2 ribu. Ia memiliki uang 40 ribu. Jika Lendra membeli a rambutan dan b pepaya, tentukan bentuk model matematikanya


Pembahasan

Seperti soal sebelumnya, kita melakukan pemisalan untuk pembelian dan jumlah buah di mana rambutan sebagai fungsi x dan pepaya sebagai fungsi y.

Fungsi pembelian: 5000x + 2000y = 40000

Fungsi pembelian: 5x + 2y = 40

Fungsi jumlah buah: x + y ≥ 20

Fungsi maksimal rambutan: x ≤ 12


3. Punto merupakan seorang pedagang memiliki modal Rp. 1.000.000 untuk membeli anggur dan ketan beras. Harga beli tiap kg anggur adalah Rp. 4000 dan ketan besar adalah Rp. 1600. Gudang Punto hanya bisa menampung 400 kg. Tentukan jumlah anggur dan ketan beras maksimum.


Pembahasan

Seperti soal-soal sebelumnya, kita dapat melakukan pemisalan pada soal tersebut di mana anggur sebagai fungsi x dan ketan besar sebagai fungsi y. Maka, kita bisa menulis bentuk pertidaksamaannya sebagai berikut.

Fungsi kapasitas: x + y ≤ 400

Fungsi modal: 4000x + 1600y ≤ 1.000.000 disederhanakan menjadi 5x + 2y ≤ 1250

x ≤ 0 ; y ≤ 0


Dari persamaan tersebut, kita dapat membentuk sebuah diagram sesuai dengan nilai maksimum pada tiap persamaan. Kita bisa memasukkan nilai 0 dan 400 dalam tiap persamaan sehingga bisa diketahui titik ekstremnya.

Titik 1 (0,400) merupakan titik ekstrem namun tidak terdapat fungsi anggur

Titik 3 (400,0) merupakan titik ekstrem namun tidak terdapat fungsi beras ketan

Titik 2 ( xb, yb ) menggunakan eliminasi kedua fungsi di atas.

5x + 2y ≤ 1250

x + y ≤ 400 |x2 –

5x + 2y ≤ 1250

2x + 2y ≤ 800 –

3x ≤ 450


Sehingga nilai x adalah 150. Total anggur dan beras ketan adalah 400, sedangkan jumlah angggur adalah 150, maka jumlah beras ketan adalah 250


Daftar pustaka 

Rumus pintar. 2022. Program Linear: Pengertian, Rumus, Contoh Soal.


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Identitas trigonometri

Gambar
  Identitas trigonometri Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan. rumus identitas trigonometri Kebenaran suatu relasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas perlu diverifikasi atau dibuktikan berdasar aturan atau rumus dasar yang mendahuluinya. CONTOH SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI: Contoh 1: (Pembuktian dilakukan dengan mengubah bentuk ruas kanan untuk disederhanakan
Baca selengkapnya

Determinan dan invers matriks

Gambar
Determinan Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi. Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama, sehingga kalau kita gambarkan bentuk matriksnya, akan membentuk bangun layaknya persegi. Misalnya, terdapat suatu matriks yang kita beri nama matriks A. Determinan matriks A bisa ditulis dengan tanda det (A), det A, atau |A|. Nah, cara mencari determinan suatu matriks juga berbeda-beda, tergantung dari ordonya. Determinan Matriks Ordo 2x2 Misalkan Adalah matriks berordo 2x2. Elemen a dan d terletak pada diagonal utama, sedangkan elemen b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan matriks A dapat diperoleh dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua. Contoh soal Tentukanlah determinan matriks berikut! Pembahasan: Determinan Matriks Ordo 3x3 Misalkan  Adalah matriks berordo 3x3. Terdapat dua cara yang bisa dilakukan untuk mencari determinannya, yaitu
Baca selengkapnya

BARISAN DAN DERET

Gambar
  BARISAN DAN DERET A. Barisan dan deret aritmatika barisan aritmatika adalah suatu baris di mana nilai pada masing-masing sukunya diperoleh dari suku sebelumnya lewat penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b. Selisih antara nilai suku-suku saling berdekatan dan selalu sama, yakni b. Misalnya: Un – U(n-1) = b Sebagai contoh baris 1, 3, 5, 7, 9, merupakan baris aritmatika dengan nilai: b = (9 – 7) = (7 – 5) = (5 – 3) = (3 – 1) = 2 Rumus Barisan Aritmatika Rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika: Un = a + (n – 1)b atau Un = Un-1 + b Selain mencari rumus suku ke-n, adapun rumus yang digunakan untuk mencari nilai tengah dari sebuah barisan aritmatika, yakni: Ut = ½ (a + Un) Keterangan: Un = suku ke-n a = U1 Un-1 = suku sebelum suku ke-n b = beda Contoh Soal Barisan Aritmatika Soal 1 Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah … Diketahui: a = 7 b= -2 Jawaban: Un = a + (n - 1)b U40 = 7 + (40-1)(-2) = 7 + 39 . (-2) = 7 + (-78) = – 71 Jadi, suku ke-40 barisan ari
Baca selengkapnya