Regi Diana Savitri

  Soal persamaan rasional 1.  Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut x-3/x-1 + x-2/x-1 = 4 Penyelesaian :  X-3 +(x-2) /x-1 = 4 2x-5/x-1 = 4 2x – 5 = 4 (x – 1)  2x – 5 = 4x – 4  4x – 2x = -5 + 4  2x = -1  x = -1/2 2.  Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini 1. x+1/x-2=2 2. 2x-4/x+1= 4 Penyelesaian : Cara menjawab soal 1 sebagai berikut: x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4 x – 2x = -4 – 1 -x = -5 x = 5 Cara menjawab soal 2 sebagai berikut: 2x – 4 = 4 (x + 1) 2x – 4 = 4x + 4 2x – 4x = 4 + 4 -2x = 8 x =  8 / -2  = -4 Soal pertidaksamaan rasional 1.  Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional dari x-4/x-1≥0 Penyelesaian : Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu syarat pertidaksamaan yaitu x – 1 ≠ 0 atau x ≠ 1. Selanjutnya kita buat pembuat nol sehingga diperoleh hasil sebagai berikut: x – 4 = 0 maka x = 4 x – 1 = 0 maka x = 1 Angka 0 kita subtitusi ke  (x – 4) / (x – 1)  maka didapat  (0 – 4) / (0 – 1)  = + 4. Jadi tanda g

Fungsi kuadrat Fungsi kuadrat  adalah relasi kuadrat yang digunakan untuk menghubungkan antara daerah asal dan daerah hasil. Bentuk umum fungsi kuadrat ditulis dengan y = ax² + bx + c dengan a ≠ 0. Keterangan: Nilai a adalah koefisien dari x² Nilai b adalah koefisien dari x Nilai c adalah konstanta Contoh soal :  1. f(x) = 4x² + 3x + 8. Hitunglah nilai a + 2b + 3c! Jawaban: Diketahui nilai a = 4, b = 3, c = 8 = a + 2b + 3c = 4 + 2(3) + 3(8) = 4 + 6 + 24 = 34 Fungsi rasiona Fungsi rasional merupakan fungsi yang mempunyai bentuk umum Dengan p dan d adalah polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) merupakan seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d. Adapun fungsi rasional yang paling sederhana, yakni fungsi  y  = 1/ x  dan fungsi  y  = 1/ x ². Di mana keduanya mempunyai pembilang konstanta sertaa penyebut polinomial dengan satu suku. Dan kedua fungsi tersebut mempunyai domain semua bilangan real kecuali  x  ≠ 0. Fungsi  y  = 1/ x Fungsi ini disebut juga sebagai fungsi kebalikan se

 Komposisi fungsi dan invers fungsi Fungsi Komposisi Seperti yang tela disebutkan di atas, fungsi komposisi merupakan suatu penggabungan dari suatu operasi dua jenis fungsi f(x) dan juga g(x) sehingga mampu menghasilkan suatu fungsi baru. Adapun rumus untuk fungsi komposisi, yaitu: Rumus Fungsi Komposisi Sperti yang terdapat pada uraian di atas, operasi untuk fungsi komposisi tersebut biasa dinotasikan dengan penggunakan huruf atau simbol “o”. Di mana simbol tersebut bisa kita baca sebagai komposisi ataupun bundaran. Fungsi baru inilah yang bisa terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu: 1. (f o g)(x) yang berarti g dimasukkan ke f 2. (g o f)(x) yang berarti f dimasukkan ke g Fungsi tunggal merupakan suatu fungsi yang dapat dinotasikan dengan penggunakan huruf “f o g” atau dapat dibaca “f bundaran g”. Lalu Fungsi (f o g) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) dikomposisikan sebagai fungsi f (x) Sementara itu, “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Sehingga, “g o f” merupakan fungsi f yang disele

 Soal komposisi   fungsi dan invers SOAL 1 Diketahui f(x)=x²-4x+6 dan g(x)=2x+3. Fungsi komposisi (fog)(x) adalah JAWABAN f(x)=x²-4x+6 g(x)=2x+3 (fog)(x)=f(g(x)) f(g(x))=f(2x+3) =(2x+3)^2 – 4(2x+3) + 6 =(2x+3)(2x+3) – 8x – 12 + 6 = 4x² + 12x + 9 – 8x – 12 + 6 = 4x² + 4x +3 Jadi, (fog)(x)= 4x² + 4x +3 SOAL 2 Diketahui fungsi f(x)=x²+2 dan g(x)=x-4, nilai fungsi komposisi (fog)(2) adalah… JAWABAN f(x)=x²+2 g(x)=x-4 (fog)(2) = ?? (fog)(x)=f(g(x)) f(g(x))=f(x-4) = (x-4)² + 2 = (x-4)(x-4) + 2 = x² – 8x + 16 + 2 = x² – 8x + 18 Dengan demikian (fog)(2) = 2² – 8(2) + 18 = 4 – 16 + 18 = 6 SOAL 3 Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R dengan g(x)=3x+1 dan (gof)(x)=9x²+6x+7. Nilai f(2) adalah… JAWABAN (gof)(x)=g(f(x)) 9x²+6x+7=g(f(x)) 9x²+6x+7 = 3f(x) + 1 3f(x) = 9x²+6x+7-1 3f(x)= 9x²+6x+6 f(x)=3x²+2x+2 dengan demikian f(2) = 3(2²) + 2(2) + 2 =12+4+2 =18 SOAL 4 Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R didefinisikan dengan f(x)=(5x+2)/(3x-1),x≠1/3 dan g(x)=2x-1. Nilai dari (gof)⁻¹ (2) adalah… JAWABAN (gof)⁻¹ (

 Persamaan dan pertidaksamaan irasional Ciri dari persamaan dan pertidaksamaan irasional adalah terdapat variabel atau peubah (x) yang berada dalam tanda akar. Contoh persamaan irasional sebagai berikut: √ x – 1 = x + 1 x + 5 = √ x2 + 4 Sedangkan ciri pertidaksamaan irasional sama seperti persamaan irasional tetapi menggunakan notasi <, >, ≤, atau ≥.  Contoh soal :  1.  Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional   √  x – 1     = x – 3 Penyelesaian soal Untuk menjawab soal 1 kita tentukan dahulu syarat agar persamaan irasional berlaku yaitu: x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1. x – 3 ≥0 atau x ≥ 3. Ambil syarat yang terbesar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x ≥ 3. Selanjutnya kita hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan seperti dibawah ini: ( √ x – 1 )2 = (x – 3)2 (x – 1) = x2 – 6x + 9 x2 – 6x – x + 9 + 1 = 0 x2 – 7x + 10 = 0 (x – 2) (x – 5) = 0 x = 2 atau x = 5 Karena syarat yang berlaku pada persamaan nomor 1 adalah

Persamaan dan pertidaksamaan rasional Persamaan rasional didefinisikan sebagai persamaan suatu pecahan dengan satu atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya. Sedangkan pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan. Untuk bisa menjawab soal persamaan rasional, kemampuan yang mesti kita miliki adalah perkalian silang dan pindah ruas bilangan. Seperti kita ketahui ketika kita pindah ruas bilangan positif dari kanan ke kiri maka tanda positif menjadi negatif dan sebaliknya. Contoh soal :  1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional x-1/2 = 3x/4 Penyelesaian :  X-1/2 = 3x/4 4 (x – 1) = 2. 3x  4x – 4 = 6x  4x – 6x = 4  -2x = 4  X = -4/2 = -2 2.  Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional dari x-4/x-1 ≥ 0 Penyelesaian :  Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu syarat pertidaksamaan yaitu x – 1 ≠ 0 atau x ≠ 1. Selanjutnya kita buat pembuat nol sehingga d